關於相對速度

假設 a , b 在同一座標軸上,  a 速度是 Vα, b 速度是 Vβ, 直覺上可能會認為 a 和 b 之間相對速度 = |Vα - Vβ|, 但根據愛因斯坦的相對論, 量測到的速度最高不能超過光速 c = 3e8  m/sec, 將速度改以 c 為單位, 則 a 的速度是

    Vα = α*c    其中  |α| <= 1,

同樣,  b 的速度改用 c 的單位後

    Vβ = β*c  其中  |β| <= 1

兩者相對速度要用勞侖茲變換公式, 兩者同方向時:

    ( Vα - Vβ) / (1 - Vα*Vβ/c²)   =  (α  - β)c / (1 - αβ)

兩者同向時, 相對速度可簡化成

     (α  - β) / (1 -  αβ)      單位是光速c

當兩者逆向時, 不用管正負號, 可簡化成

     (|α|  + |β| )/ (1 + |αβ|)   單位是光速 c

從公式上來看:

1. 只要其中有一速度剛好是 c  (|α| = 1 或 |β|=1), 相對速度就一定是 c

2. 當兩者都不是 c 時, 只要  |αβ| << 1 時, 也無須考慮分母因素, 直接用相對速度 = |Vα - Vβ| 來算, 其實差異不大, 一旦  |αβ| > 1/10 時, 就要考慮分母的因素. 當兩者都接近光速, 逆向而行時, 分母趨近 2, 分子分母相除的結果仍然小於光速.