關於 RC 低通濾波器

一個電阻串接一個下地電容就可以當低通濾波器, 如下所示：
                    Vi     ---> R     +  --- > Vo
                                            C
                                         GND
                   電容阻抗 = 1/sC
                   Vo = Vi * ( 1/sC) ÷ ( R + 1/sC) = Vi  / (1 + sRC)
                   Vo÷Vi =  1 / (1 + sRC)
                    s =  jω
                   Gain = | Vo/Vi|  = 1 / √(1+ (ωRC)^2)
- 3 db 頻率點是當輸出是原輸入的"根號 2分之一" =  1/√ 2 時:
                   20log( 1/√2) = - 3 = 20log(Gain)
                  Gain = 1/√2
                  1 +    (ωRC)^2  = 2 => ωRC = 1
                  ω = 2πf
                  f = 1/2πRC
也就是說將時間常數 RC 乘上 2π 之後, 再取倒數就是該頻率點, 將該頻率以 1V 輸入至此低通濾波器輸出就會得到  0.707 V, 也就是說會衰減 3db
以通式 20 log(Gain) 來看:
                  20log[1 / √(1+ (ωRC)^2)] = - 10log[ 1 + (ωRC)^2]
                  當 (ωRC)^2 >> 1 時
                  20 log(Gain) = - 10log[ 1 + (ωRC)^2] ~= - 20log[ ωRC]
意思是說若以 f = 1/2πRC 當作基準頻率的 -3db 點(信號強度剩 1/√ 2), 則未來該基準頻率 10 倍頻的地方將會衰減 20 db(信號強度剩 1/10), 而 100 倍頻時就會衰減 40 db(信號強度剩 1/100), 而 1000 倍頻時就會衰減至 60 db(信號強度剩 1/1000), ... 以此類推, 換句話說就是每 10 倍頻以斜率  20db 在線性衰減